Solucion de 9(y2)-18=6(4-y)

Solucion de 9(y2)-18=6(4-y):

9(y2)-18=6(4-y)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

9(y2)-18-(6(4-y))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

9y2-(6(-1y+4))-18=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

9y^2-(6(-1y+4))-18=0


Cálculos entre paréntesis: -(6(-1y+4)), so:

6(-1y+4)

Multiplicar

-6y+24

Volver a la ecuación:

-(-6y+24)


Nos deshacemos de los paréntesis.

9y^2+6y-24-18=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

9y^2+6y-42=0

a = 9; b = 6; c = -42;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·9·(-42)
Δ = 1548
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1548}=\sqrt{36*43}=\sqrt{36}*\sqrt{43}=6\sqrt{43}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-6\sqrt{43}}{2*9}=\frac{-6-6\sqrt{43}}{18}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+6\sqrt{43}}{2*9}=\frac{-6+6\sqrt{43}}{18}
$