Respuesta de H(t)=-5t2+10t+3/2

Respuesta de H(t)=-5t2+10t+3/2:

(H)=-5H^2+10H+3/2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(H)-(-5H^2+10H+3/2)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5H^2-10H+H-3/2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5H^2*2-10H*2+H*2-3=0

Multiplicación de elementos

10H^2-20H+2H-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

10H^2-18H-3=0

a = 10; b = -18; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -182-4·10·(-3)
Δ = 444
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$H_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$H_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{444}=\sqrt{4*111}=\sqrt{4}*\sqrt{111}=2\sqrt{111}$
$H_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)-2\sqrt{111}}{2*10}=\frac{18-2\sqrt{111}}{20}
$
$H_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)+2\sqrt{111}}{2*10}=\frac{18+2\sqrt{111}}{20}
$