Resultado de X+500=1/2yX-500=1/4y

Resultado de X+500=1/2yX-500=1/4y:

X+500=1/2XX-500=1/4X

Movemos todos los personajes a la izquierda:

X+500-(1/2XX-500)=0


Dominio: 2XX-500)!=0

X∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

X-1/2XX+500+500=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


X*2XX+500*2XX+500*2XX-1=0

Multiplicación de elementos

2X^2+1000X+1000X-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2X^2+2000X-1=0

a = 2; b = 2000; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 20002-4·2·(-1)
Δ = 4000008
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4000008}=\sqrt{4*1000002}=\sqrt{4}*\sqrt{1000002}=2\sqrt{1000002}$
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2000)-2\sqrt{1000002}}{2*2}=\frac{-2000-2\sqrt{1000002}}{4}
$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2000)+2\sqrt{1000002}}{2*2}=\frac{-2000+2\sqrt{1000002}}{4}
$