Solucion de X/(x-9)=6x-2

Solucion de X/(x-9)=6x-2:

X/(X-9)=6X-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

X/(X-9)-(6X-2)=0


Dominio: (X-9)!=0

Movemos todos los términos que contienen X al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

X!=9

X∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

X/(X-9)-6X+2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


X-6X*(X-9)+2*(X-9)=0

Multiplicar

-6X^2+X+54X+2X-18=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6X^2+57X-18=0

a = -6; b = 57; c = -18;
Δ = b2-4ac
Δ = 572-4·(-6)·(-18)
Δ = 2817
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2817}=\sqrt{9*313}=\sqrt{9}*\sqrt{313}=3\sqrt{313}$
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(57)-3\sqrt{313}}{2*-6}=\frac{-57-3\sqrt{313}}{-12}
$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(57)+3\sqrt{313}}{2*-6}=\frac{-57+3\sqrt{313}}{-12}
$