Solucion de Y=-x2+10x+40

Solucion de Y=-x2+10x+40:

=-Y2+10Y+40

Movemos todos los personajes a la izquierda:

-(-Y2+10Y+40)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-(-1Y^2+10Y+40)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

1Y^2-10Y-40=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

Y^2-10Y-40=0

a = 1; b = -10; c = -40;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·1·(-40)
Δ = 260
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$Y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$Y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{260}=\sqrt{4*65}=\sqrt{4}*\sqrt{65}=2\sqrt{65}$
$Y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{65}}{2*1}=\frac{10-2\sqrt{65}}{2}
$
$Y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{65}}{2*1}=\frac{10+2\sqrt{65}}{2}
$