Solucion de Y=-x2+2x+1

Solucion de Y=-x2+2x+1:

=-Y2+2Y+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

-(-Y2+2Y+1)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-(-1Y^2+2Y+1)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

1Y^2-2Y-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

Y^2-2Y-1=0

a = 1; b = -2; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -22-4·1·(-1)
Δ = 8
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$Y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$Y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=\sqrt{4*2}=\sqrt{4}*\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
$Y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)-2\sqrt{2}}{2*1}=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}
$
$Y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)+2\sqrt{2}}{2*1}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}
$