Solucion de Y=-x2+4x+7

Solucion de Y=-x2+4x+7:

=-Y2+4Y+7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

-(-Y2+4Y+7)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-(-1Y^2+4Y+7)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

1Y^2-4Y-7=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

Y^2-4Y-7=0

a = 1; b = -4; c = -7;
Δ = b2-4ac
Δ = -42-4·1·(-7)
Δ = 44
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$Y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$Y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}=\sqrt{4*11}=\sqrt{4}*\sqrt{11}=2\sqrt{11}$
$Y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)-2\sqrt{11}}{2*1}=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}
$
$Y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)+2\sqrt{11}}{2*1}=\frac{4+2\sqrt{11}}{2}
$