Solucion de k-4=5/3k-20

Solucion de k-4=5/3k-20:

k-4=5/3k-20

Movemos todos los personajes a la izquierda:

k-4-(5/3k-20)=0


Dominio: 3k-20)!=0

k∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

k-5/3k+20-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


k*3k+20*3k-4*3k-5=0

Multiplicación de elementos

3k^2+60k-12k-5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3k^2+48k-5=0

a = 3; b = 48; c = -5;
Δ = b2-4ac
Δ = 482-4·3·(-5)
Δ = 2364
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$k_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$k_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2364}=\sqrt{4*591}=\sqrt{4}*\sqrt{591}=2\sqrt{591}$
$k_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(48)-2\sqrt{591}}{2*3}=\frac{-48-2\sqrt{591}}{6}
$
$k_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(48)+2\sqrt{591}}{2*3}=\frac{-48+2\sqrt{591}}{6}
$