Solucion de x+1/5x=18

Solucion de x+1/5x=18:

x+1/5x=18

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+1/5x-(18)=0


Dominio: 5x!=0

x!=0/5

x!=0

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*5x-18*5x+1=0

Multiplicación de elementos

5x^2-90x+1=0

a = 5; b = -90; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -902-4·5·1
Δ = 8080
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{8080}=\sqrt{16*505}=\sqrt{16}*\sqrt{505}=4\sqrt{505}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-90)-4\sqrt{505}}{2*5}=\frac{90-4\sqrt{505}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-90)+4\sqrt{505}}{2*5}=\frac{90+4\sqrt{505}}{10}
$