Solucion de x+1/x+1=3x/3x-6

Solucion de x+1/x+1=3x/3x-6:

x+1/x+1=3x/3x-6

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+1/x+1-(3x/3x-6)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: 3x-6)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

x+1/x-3x/3x+6+1=0

Fracciones a decimales.

1/x+x+6+1+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x+6*x+1*x+1*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x+x*x+1=0

Multiplicación de elementos

x^2+8x+1=0

a = 1; b = 8; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 82-4·1·1
Δ = 60
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{60}=\sqrt{4*15}=\sqrt{4}*\sqrt{15}=2\sqrt{15}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)-2\sqrt{15}}{2*1}=\frac{-8-2\sqrt{15}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)+2\sqrt{15}}{2*1}=\frac{-8+2\sqrt{15}}{2}
$