Respuesta de x+1/x=114

Respuesta de x+1/x=114:

x+1/x=114

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+1/x-(114)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x-114*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-114x+x*x+1=0

Multiplicación de elementos

x^2-114x+1=0

a = 1; b = -114; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -1142-4·1·1
Δ = 12992
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{12992}=\sqrt{64*203}=\sqrt{64}*\sqrt{203}=8\sqrt{203}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-114)-8\sqrt{203}}{2*1}=\frac{114-8\sqrt{203}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-114)+8\sqrt{203}}{2*1}=\frac{114+8\sqrt{203}}{2}
$