Solucion de x+1/x=14

Solucion de x+1/x=14:

x+1/x=14

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+1/x-(14)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x-14*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-14x+x*x+1=0

Multiplicación de elementos

x^2-14x+1=0

a = 1; b = -14; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -142-4·1·1
Δ = 192
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{192}=\sqrt{64*3}=\sqrt{64}*\sqrt{3}=8\sqrt{3}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)-8\sqrt{3}}{2*1}=\frac{14-8\sqrt{3}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)+8\sqrt{3}}{2*1}=\frac{14+8\sqrt{3}}{2}
$