Solucion de x+1=11x-1/x-5

Solucion de x+1=11x-1/x-5:

x+1=11x-1/x-5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+1-(11x-1/x-5)=0


Dominio: x-5)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

x-11x+1/x+5+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x-11x*x+5*x+1*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x+x*x-11x*x+1=0

Multiplicación de elementos

x^2-11x^2+6x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-10x^2+6x+1=0

a = -10; b = 6; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·(-10)·1
Δ = 76
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{76}=\sqrt{4*19}=\sqrt{4}*\sqrt{19}=2\sqrt{19}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-2\sqrt{19}}{2*-10}=\frac{-6-2\sqrt{19}}{-20}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+2\sqrt{19}}{2*-10}=\frac{-6+2\sqrt{19}}{-20}
$