Solucion de x+2(1/6x+2)=6/5x+16

Solucion de x+2(1/6x+2)=6/5x+16:

x+2(1/6x+2)=6/5x+16

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+2(1/6x+2)-(6/5x+16)=0


Dominio: 6x+2)!=0

x∈R



Dominio: 5x+16)!=0

x∈R


Multiplicar

x+2x-(6/5x+16)+4=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x+2x-6/5x-16+4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*5x+2x*5x-16*5x+4*5x-6=0

Multiplicación de elementos

5x^2+10x^2-80x+20x-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-60x-6=0

a = 15; b = -60; c = -6;
Δ = b2-4ac
Δ = -602-4·15·(-6)
Δ = 3960
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{3960}=\sqrt{36*110}=\sqrt{36}*\sqrt{110}=6\sqrt{110}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-60)-6\sqrt{110}}{2*15}=\frac{60-6\sqrt{110}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-60)+6\sqrt{110}}{2*15}=\frac{60+6\sqrt{110}}{30}
$