Respuesta de x+8=31/x

Respuesta de x+8=31/x:

x+8=31/x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x+8-(31/x)=0


Dominio: x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x-(+31/x)+8=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x-31/x+8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x+8*x-31=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x+x*x-31=0

Multiplicación de elementos

x^2+8x-31=0

a = 1; b = 8; c = -31;
Δ = b2-4ac
Δ = 82-4·1·(-31)
Δ = 188
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{188}=\sqrt{4*47}=\sqrt{4}*\sqrt{47}=2\sqrt{47}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)-2\sqrt{47}}{2*1}=\frac{-8-2\sqrt{47}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)+2\sqrt{47}}{2*1}=\frac{-8+2\sqrt{47}}{2}
$