Solucion de x-2/2x-1=3

Solucion de x-2/2x-1=3:

x-2/2x-1=3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x-2/2x-1-(3)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x-2/2x-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*2x-4*2x-2=0

Multiplicación de elementos

2x^2-8x-2=0

a = 2; b = -8; c = -2;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·2·(-2)
Δ = 80
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{80}=\sqrt{16*5}=\sqrt{16}*\sqrt{5}=4\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-4\sqrt{5}}{2*2}=\frac{8-4\sqrt{5}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+4\sqrt{5}}{2*2}=\frac{8+4\sqrt{5}}{4}
$