Solucion de x-6=3/x

Solucion de x-6=3/x:

x-6=3/x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x-6-(3/x)=0


Dominio: x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x-(+3/x)-6=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x-3/x-6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x-6*x-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x+x*x-3=0

Multiplicación de elementos

x^2-6x-3=0

a = 1; b = -6; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·1·(-3)
Δ = 48
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=\sqrt{16}*\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-4\sqrt{3}}{2*1}=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+4\sqrt{3}}{2*1}=\frac{6+4\sqrt{3}}{2}
$