Respuesta de x-6=7/9x+10

Respuesta de x-6=7/9x+10:

x-6=7/9x+10

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x-6-(7/9x+10)=0


Dominio: 9x+10)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

x-7/9x-10-6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*9x-10*9x-6*9x-7=0

Multiplicación de elementos

9x^2-90x-54x-7=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

9x^2-144x-7=0

a = 9; b = -144; c = -7;
Δ = b2-4ac
Δ = -1442-4·9·(-7)
Δ = 20988
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{20988}=\sqrt{36*583}=\sqrt{36}*\sqrt{583}=6\sqrt{583}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-144)-6\sqrt{583}}{2*9}=\frac{144-6\sqrt{583}}{18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-144)+6\sqrt{583}}{2*9}=\frac{144+6\sqrt{583}}{18}
$