Solucion de x-8=1/2x-2

Solucion de x-8=1/2x-2:

x-8=1/2x-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x-8-(1/2x-2)=0


Dominio: 2x-2)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

x-1/2x+2-8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*2x+2*2x-8*2x-1=0

Multiplicación de elementos

2x^2+4x-16x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x^2-12x-1=0

a = 2; b = -12; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·2·(-1)
Δ = 152
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{152}=\sqrt{4*38}=\sqrt{4}*\sqrt{38}=2\sqrt{38}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-2\sqrt{38}}{2*2}=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+2\sqrt{38}}{2*2}=\frac{12+2\sqrt{38}}{4}
$