Resultado de x/(3x-2)+5=9x-6

Resultado de x/(3x-2)+5=9x-6:

x/(3x-2)+5=9x-6

Movemos todos los personajes a la izquierda:

x/(3x-2)+5-(9x-6)=0


Dominio: (3x-2)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

3x!=2

x!=2/3

x!=2/3

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

x/(3x-2)-9x+6+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x-9x*(3x-2)+6*(3x-2)+5*(3x-2)=0

Multiplicar

-27x^2+x+18x+18x+15x-12-10=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-27x^2+52x-22=0

a = -27; b = 52; c = -22;
Δ = b2-4ac
Δ = 522-4·(-27)·(-22)
Δ = 328
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{328}=\sqrt{4*82}=\sqrt{4}*\sqrt{82}=2\sqrt{82}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(52)-2\sqrt{82}}{2*-27}=\frac{-52-2\sqrt{82}}{-54}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(52)+2\sqrt{82}}{2*-27}=\frac{-52+2\sqrt{82}}{-54}
$