Solucion de y+1/y-5=9

Solucion de y+1/y-5=9:

y+1/y-5=9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

y+1/y-5-(9)=0


Dominio: y!=0

y∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

y+1/y-14=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


y*y-14*y+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-14y+y*y+1=0

Multiplicación de elementos

y^2-14y+1=0

a = 1; b = -14; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -142-4·1·1
Δ = 192
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{192}=\sqrt{64*3}=\sqrt{64}*\sqrt{3}=8\sqrt{3}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)-8\sqrt{3}}{2*1}=\frac{14-8\sqrt{3}}{2}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)+8\sqrt{3}}{2*1}=\frac{14+8\sqrt{3}}{2}
$