Solucion de y=2y+1/3y+4

Solucion de y=2y+1/3y+4:

y=2y+1/3y+4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

y-(2y+1/3y+4)=0


Dominio: 3y+4)!=0

y∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

y-2y-1/3y-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


y*3y-2y*3y-4*3y-1=0

Multiplicación de elementos

3y^2-6y^2-12y-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3y^2-12y-1=0

a = -3; b = -12; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·(-3)·(-1)
Δ = 132
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{132}=\sqrt{4*33}=\sqrt{4}*\sqrt{33}=2\sqrt{33}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-2\sqrt{33}}{2*-3}=\frac{12-2\sqrt{33}}{-6}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+2\sqrt{33}}{2*-3}=\frac{12+2\sqrt{33}}{-6}
$