Solucion de z2-(3/2)z+(9/16)=0

Solucion de z2-(3/2)z+(9/16)=0:

z2-(3/2)z+(9/16)=0


Dominio: 2)z!=0

z!=0/1

z!=0

z∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

z2-(+3/2)z+(+9/16)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

z^2-(+3/2)z+(+9/16)=0

Multiplicar

z^2-3z^2+(+9/16)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

z^2-3z^2+9/16=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


z^2*16-3z^2*16+9=0

Multiplicación de elementos

16z^2-48z^2+9=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-32z^2+9=0

a = -32; b = 0; c = +9;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·(-32)·9
Δ = 1152
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$z_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$z_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1152}=\sqrt{576*2}=\sqrt{576}*\sqrt{2}=24\sqrt{2}$
$z_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-24\sqrt{2}}{2*-32}=\frac{0-24\sqrt{2}}{-64}
=-\frac{24\sqrt{2}}{-64}
=-\frac{3\sqrt{2}}{-8}
$
$z_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+24\sqrt{2}}{2*-32}=\frac{0+24\sqrt{2}}{-64}
=\frac{24\sqrt{2}}{-64}
=\frac{3\sqrt{2}}{-8}
$